অটো-কোর্লেশন ফাংশন (ACF) এবং পারশিয়াল অটো-কোর্লেশন ফাংশন (PACF) হলো টাইম সিরিজ বিশ্লেষণের গুরুত্বপূর্ণ টুল যা টাইম সিরিজের ডেটার মধ্যে স্ব-সম্পর্ক (self-correlation) বা ল্যাগ (lag) সম্পর্ক বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়। এই দুটি ফাংশন টাইম সিরিজের ভবিষ্যত পয়েন্টের পূর্বাভাসে সহায়ক হতে পারে, কারণ এটি নির্ধারণ করে যে কোন অতীত ডেটা পয়েন্ট বর্তমান মানের সাথে সম্পর্কিত।
১. অটো-কোর্লেশন ফাংশন (ACF)
বর্ণনা: অটো-কোর্লেশন ফাংশন (ACF) টাইম সিরিজের মধ্যে একটি ডেটা পয়েন্টের বর্তমান মান এবং অতীত মানের মধ্যে সম্পর্ক বা কোরেলেশন নির্ধারণ করে। এটি ডেটার সময়ের সাথে স্ব-সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে। ACF দ্বারা একটি নির্দিষ্ট ল্যাগ (lag) এর জন্য, বর্তমান মান এবং পূর্ববর্তী মানের মধ্যে সম্পর্কের শক্তি এবং দিক চিহ্নিত করা হয়।
ACF কী করে:
- ACF টাইম সিরিজের ল্যাগ 1, ল্যাগ 2, ... পর্যন্ত অটো-কোর্লেশন চিহ্নিত করে, যেখানে ল্যাগ হল অতীত পয়েন্ট এবং বর্তমান পয়েন্টের মধ্যকার সময়ের ব্যবধান।
- ACF একটি কোরেলেশন গ্রাফ তৈরি করে, যা ডেটার ট্রেন্ড এবং সিজনালিটি বুঝতে সহায়ক।
উদাহরণ:
- যদি এক দিন আগের স্টক মূল্য বর্তমান মূল্য সাথে শক্তিশালী সম্পর্ক রাখে, তবে ল্যাগ 1 এর জন্য ACF উচ্চ মান দেখাবে।
কোড উদাহরণ (Python):
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Sample time series data
data = np.random.normal(0, 1, 100)
# Plot Autocorrelation
plot_acf(data, lags=30)
plt.title('Autocorrelation Function (ACF)')
plt.show()
২. পারশিয়াল অটো-কোর্লেশন ফাংশন (PACF)
বর্ণনা: পারশিয়াল অটো-কোর্লেশন ফাংশন (PACF) হল একটি উন্নত ধরনের অটো-কোর্লেশন, যা শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট ল্যাগ এর জন্য সোজাসুজি সম্পর্ক চিহ্নিত করে, অন্য ল্যাগের প্রভাবকে সরিয়ে ফেলে। PACF নিশ্চিত করে যে একটি নির্দিষ্ট ল্যাগের জন্য, অতীতের অন্যান্য পয়েন্টগুলি বর্তমান মানের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে কিনা। এটি ACF থেকে আলাদা, কারণ PACF আগের ল্যাগের প্রভাবগুলি হিসাব থেকে বাদ দেয়।
PACF কী করে:
- PACF শুধুমাত্র নির্দিষ্ট ল্যাগের জন্য কো-রিলেশন দেখায়, যেমন ল্যাগ 1, ল্যাগ 2 ইত্যাদি, কিন্তু পূর্ববর্তী ল্যাগের প্রভাব সরিয়ে দেয়।
- PACF সাধারণত AR (AutoRegressive) মডেল নির্বাচন করার সময় সহায়ক হয়, কারণ এটি নির্দিষ্ট ল্যাগের প্রভাব চিহ্নিত করতে সহায়ক।
উদাহরণ:
- PACF যদি ল্যাগ 1-এ শক্তিশালী সম্পর্ক দেখায় এবং ল্যাগ 2-এ কোনও সম্পর্ক না দেখায়, তবে এটি AR(1) মডেল প্রস্তাব করতে পারে, যেখানে শুধুমাত্র একদিন আগের ডেটা গুরুত্বপূর্ণ।
কোড উদাহরণ (Python):
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Sample time series data
data = np.random.normal(0, 1, 100)
# Plot Partial Autocorrelation
plot_pacf(data, lags=30)
plt.title('Partial Autocorrelation Function (PACF)')
plt.show()
ACF এবং PACF এর মধ্যে পার্থক্য
| বিষয় | ACF | PACF |
|---|---|---|
| অর্থ | টাইম সিরিজের মধ্যে একাধিক ল্যাগের মধ্যে সম্পর্ক। | নির্দিষ্ট ল্যাগের জন্য সম্পর্ক, আগের ল্যাগের প্রভাব বাদ দিয়ে। |
| কী চিহ্নিত করে | প্রতিটি ল্যাগের জন্য মোট সম্পর্ক। | শুধুমাত্র নির্দিষ্ট ল্যাগের জন্য সম্পর্ক। |
| ব্যবহার | MA (Moving Average) মডেল নির্বাচন। | AR (AutoRegressive) মডেল নির্বাচন। |
সারাংশ
অটো-কোর্লেশন ফাংশন (ACF) এবং পারশিয়াল অটো-কোর্লেশন ফাংশন (PACF) হল টাইম সিরিজ বিশ্লেষণের গুরুত্বপূর্ণ টুল যা টাইম সিরিজের প্যাটার্ন, ট্রেন্ড এবং সম্পর্ক চিহ্নিত করতে সাহায্য করে। ACF ডেটার সাথে মোট সম্পর্কের একটি ভিউ প্রদান করে, যেখানে PACF শুধুমাত্র নির্দিষ্ট ল্যাগের জন্য সম্পর্ক দেখায়। ACF এবং PACF-এর ব্যবহারের মাধ্যমে উপযুক্ত টাইম সিরিজ মডেল নির্বাচন করা যায়, যেমন ARIMA মডেল।
Read more